graph TD
	    A[源代码] --> B[AST 解析]
	    B --> C[MLIR 方言转换]
	    C --> D[方言优化]
	    D --> E[Lowering 到 LLVM IR]
	    E --> F[LLVM 优化]
	    F --> G[目标代码生成]
	    
	    style A fill:#e1f5fe
	    style G fill:#c8e6c9
	    style C fill:#fff3e0
	    style E fill:#f3e5f5

MLIR Linalg 到 LLVM 的 Lowering 过程

本文档详细展示了 MLIR 中 Linalg 方言到 LLVM IR 的 lowering 过程。Linalg 是 MLIR 中用于表示高级张量操作的方言，它提供了丰富的张量操作原语，这些操作最终需要被转换为底层的 LLVM IR 才能执行。

1. Linalg 结构化操作分组

说明：这一组包括 linalg.generic、linalg.fill、linalg.copy 等通用张量操作。它们通常会先经过 bufferization（张量到内存的转换），再通过 SCF（结构化控制流）降级为循环，最终转为 LLVM IR。

Lowering 路径：

• Linalg → Bufferization：张量操作转换为内存操作
• Bufferization → SCF：内存操作转换为结构化控制流
• SCF → LLVM IR：控制流转换为 LLVM 函数和指令

    graph TD
	    subgraph "Linalg 结构化操作"
	        L1[Linalg.generic]
	        L2[Linalg.fill]
	        L3[Linalg.copy]
	    end
	    
	    subgraph "Bufferization 层"
	        B1[memref.alloc]
	        B2[memref.copy]
	        B3[memref.load]
	        B4[memref.store]
	    end
	    
	    subgraph "SCF 层"
	        S1[scf.for]
	        S2[scf.parallel]
	    end
	    
	    subgraph "LLVM IR 层"
	        LL1[llvm.func]
	        LL2[llvm.load]
	        LL3[llvm.store]
	        LL4[llvm.add]
	    end
	    
	    %% Linalg 结构化操作到 Bufferization 的 lowering
	    L1 --> B1
	    L1 --> B2
	    L2 --> B1
	    L3 --> B2
	    
	    %% Bufferization 到 SCF 的 lowering
	    B1 --> S1
	    B2 --> S1
	    B3 --> S1
	    B4 --> S1
	    
	    %% SCF 到 LLVM IR 的 lowering
	    S1 --> LL1
	    S2 --> LL1
	    
	    %% 直接到 LLVM IR 的 lowering
	    B1 --> LL2
	    B2 --> LL3
	    B3 --> LL2
	    B4 --> LL3
	    
	    style L1 fill:#e3f2fd
	    style L2 fill:#e3f2fd
	    style L3 fill:#e3f2fd
	    style B1 fill:#f3e5f5
	    style B2 fill:#f3e5f5
	    style B3 fill:#f3e5f5
	    style B4 fill:#f3e5f5
	    style S1 fill:#e8f5e8
	    style S2 fill:#e8f5e8
	    style LL1 fill:#ffebee
	    style LL2 fill:#ffebee
	    style LL3 fill:#ffebee
	    style LL4 fill:#ffebee

2. Linalg 矩阵操作分组

说明：这一组包括 linalg.matmul、linalg.batch_matmul、linalg.conv_2d、linalg.conv_3d 等矩阵和卷积相关操作。这些操作通常涉及复杂的嵌套循环和大量的算术运算。

Lowering 路径：

• Linalg → Bufferization：矩阵操作转换为内存分配和访问
• Bufferization → SCF：内存操作转换为嵌套循环结构
• SCF → Arith：循环体中的计算转换为算术操作
• Arith → LLVM IR：算术操作转换为 LLVM 指令

    graph TD
	    subgraph "Linalg 矩阵操作"
	        L1[Linalg.matmul]
	        L2[Linalg.batch_matmul]
	        L3[Linalg.conv_2d]
	        L4[Linalg.conv_3d]
	    end
	    
	    subgraph "Bufferization 层"
	        B1[memref.alloc]
	        B2[memref.copy]
	        B3[memref.subview]
	    end
	    
	    subgraph "SCF 层"
	        S1[scf.for]
	        S2[scf.parallel]
	        S3[scf.if]
	    end
	    
	    subgraph "Arith 层"
	        A1[arith.addi]
	        A2[arith.muli]
	        A3[arith.cmpi]
	    end
	    
	    subgraph "LLVM IR 层"
	        LL1[llvm.func]
	        LL2[llvm.load]
	        LL3[llvm.store]
	        LL4[llvm.add]
	        LL5[llvm.mul]
	        LL6[llvm.icmp]
	    end
	    
	    %% Linalg 矩阵操作到 Bufferization 的 lowering
	    L1 --> B1
	    L1 --> B2
	    L2 --> B1
	    L2 --> B2
	    L3 --> B1
	    L3 --> B2
	    L4 --> B1
	    L4 --> B2
	    
	    %% Bufferization 到 SCF 的 lowering
	    B1 --> S1
	    B2 --> S1
	    B3 --> S1
	    
	    %% SCF 到 Arith 的 lowering
	    S1 --> A1
	    S1 --> A2
	    S2 --> A1
	    S2 --> A2
	    S3 --> A3
	    
	    %% Arith 到 LLVM IR 的 lowering
	    A1 --> LL4
	    A2 --> LL5
	    A3 --> LL6
	    
	    %% SCF 到 LLVM IR 的 lowering
	    S1 --> LL1
	    S2 --> LL1
	    S3 --> LL1
	    
	    style L1 fill:#e3f2fd
	    style L2 fill:#e3f2fd
	    style L3 fill:#e3f2fd
	    style L4 fill:#e3f2fd
	    style B1 fill:#f3e5f5
	    style B2 fill:#f3e5f5
	    style B3 fill:#f3e5f5
	    style S1 fill:#e8f5e8
	    style S2 fill:#e8f5e8
	    style S3 fill:#e8f5e8
	    style A1 fill:#fff3e0
	    style A2 fill:#fff3e0
	    style A3 fill:#fff3e0
	    style LL1 fill:#ffebee
	    style LL2 fill:#ffebee
	    style LL3 fill:#ffebee
	    style LL4 fill:#ffebee
	    style LL5 fill:#ffebee
	    style LL6 fill:#ffebee

3. Linalg 归约操作分组

说明：这一组包括 linalg.reduce、linalg.reduce_window、linalg.scan、linalg.sort 等归约与排序操作。这些操作需要遍历张量并执行累积或比较操作，通常涉及复杂的控制流逻辑。

Lowering 路径：

• Linalg → Bufferization：归约操作转换为内存访问模式
• Bufferization → SCF：内存访问转换为循环和条件控制
• SCF → Arith：归约逻辑转换为算术和比较操作
• Arith → LLVM IR：算术操作转换为 LLVM 指令

    graph TD
	    subgraph "Linalg 归约操作"
	        L1[Linalg.reduce]
	        L2[Linalg.reduce_window]
	        L3[Linalg.scan]
	        L4[Linalg.sort]
	    end
	    
	    subgraph "Bufferization 层"
	        B1[memref.alloc]
	        B2[memref.load]
	        B3[memref.store]
	        B4[memref.subview]
	    end
	    
	    subgraph "SCF 层"
	        S1[scf.for]
	        S2[scf.parallel]
	        S3[scf.if]
	        S4[scf.while]
	    end
	    
	    subgraph "Arith 层"
	        A1[arith.addi]
	        A2[arith.muli]
	        A3[arith.cmpi]
	        A4[arith.select]
	    end
	    
	    subgraph "LLVM IR 层"
	        LL1[llvm.func]
	        LL2[llvm.load]
	        LL3[llvm.store]
	        LL4[llvm.add]
	        LL5[llvm.mul]
	        LL6[llvm.icmp]
	        LL7[llvm.select]
	    end
	    
	    %% Linalg 归约操作到 Bufferization 的 lowering
	    L1 --> B1
	    L1 --> B2
	    L1 --> B3
	    L2 --> B1
	    L2 --> B2
	    L2 --> B3
	    L3 --> B1
	    L3 --> B2
	    L3 --> B3
	    L4 --> B1
	    L4 --> B2
	    L4 --> B3
	    
	    %% Bufferization 到 SCF 的 lowering
	    B1 --> S1
	    B2 --> S1
	    B3 --> S1
	    B4 --> S1
	    
	    %% SCF 到 Arith 的 lowering
	    S1 --> A1
	    S2 --> A1
	    S3 --> A3
	    S4 --> A3
	    
	    %% Arith 到 LLVM IR 的 lowering
	    A1 --> LL4
	    A2 --> LL5
	    A3 --> LL6
	    A4 --> LL7
	    
	    %% SCF 到 LLVM IR 的 lowering
	    S1 --> LL1
	    S2 --> LL1
	    S3 --> LL1
	    S4 --> LL1
	    
	    style L1 fill:#e3f2fd
	    style L2 fill:#e3f2fd
	    style L3 fill:#e3f2fd
	    style L4 fill:#e3f2fd
	    style B1 fill:#f3e5f5
	    style B2 fill:#f3e5f5
	    style B3 fill:#f3e5f5
	    style B4 fill:#f3e5f5
	    style S1 fill:#e8f5e8
	    style S2 fill:#e8f5e8
	    style S3 fill:#e8f5e8
	    style S4 fill:#e8f5e8
	    style A1 fill:#fff3e0
	    style A2 fill:#fff3e0
	    style A3 fill:#fff3e0
	    style A4 fill:#fff3e0
	    style LL1 fill:#ffebee
	    style LL2 fill:#ffebee
	    style LL3 fill:#ffebee
	    style LL4 fill:#ffebee
	    style LL5 fill:#ffebee
	    style LL6 fill:#ffebee
	    style LL7 fill:#ffebee

总结

MLIR 的 Linalg 方言提供了丰富的张量操作原语，这些操作通过不同的 lowering 路径最终转换为 LLVM IR。主要的 lowering 步骤包括：

1. Bufferization：将张量操作转换为内存操作
2. SCF Lowering：将内存操作转换为结构化控制流
3. Arith Lowering：将算术操作转换为底层指令
4. LLVM IR Generation：最终生成 LLVM IR

这种分层设计使得 MLIR 能够：

• 保持高级操作的语义清晰性
• 提供灵活的优化机会
• 支持不同的目标平台
• 实现渐进式的 lowering 过程

4. Linalg 变换操作分组

说明：这一组包括 linalg.transpose、linalg.reshape、linalg.broadcast、linalg.pad、linalg.slice 等张量变换操作。这些操作主要涉及张量的形状变换和索引计算，有些可以直接转换为 LLVM 的指针操作。

Lowering 路径：

• Linalg → Bufferization：变换操作转换为内存视图和索引计算
• Bufferization → SCF：复杂变换转换为循环结构
• SCF → Arith：索引计算转换为算术操作
• Arith → LLVM IR：算术操作转换为 LLVM 指令
• 直接路径：部分操作可直接转换为 LLVM 的 getelementptr 指令

    graph TD
	    subgraph "Linalg 变换操作"
	        L1[Linalg.transpose]
	        L2[Linalg.reshape]
	        L3[Linalg.broadcast]
	        L4[Linalg.pad]
	        L5[Linalg.slice]
	    end
	    
	    subgraph "Bufferization 层"
	        B1[memref.alloc]
	        B2[memref.subview]
	        B3[memref.cast]
	        B4[memref.copy]
	    end
	    
	    subgraph "SCF 层"
	        S1[scf.for]
	        S2[scf.parallel]
	        S3[scf.if]
	    end
	    
	    subgraph "Arith 层"
	        A1[arith.addi]
	        A2[arith.muli]
	        A3[arith.cmpi]
	        A4[arith.select]
	    end
	    
	    subgraph "LLVM IR 层"
	        LL1[llvm.func]
	        LL2[llvm.load]
	        LL3[llvm.store]
	        LL4[llvm.add]
	        LL5[llvm.mul]
	        LL6[llvm.icmp]
	        LL7[llvm.getelementptr]
	    end
	    
	    %% Linalg 变换操作到 Bufferization 的 lowering
	    L1 --> B2
	    L1 --> B4
	    L2 --> B2
	    L2 --> B4
	    L3 --> B2
	    L3 --> B4
	    L4 --> B1
	    L4 --> B2
	    L5 --> B2
	    L5 --> B4
	    
	    %% Bufferization 到 SCF 的 lowering
	    B1 --> S1
	    B2 --> S1
	    B3 --> S1
	    B4 --> S1
	    
	    %% SCF 到 Arith 的 lowering
	    S1 --> A1
	    S1 --> A2
	    S2 --> A1
	    S2 --> A2
	    S3 --> A3
	    
	    %% Arith 到 LLVM IR 的 lowering
	    A1 --> LL4
	    A2 --> LL5
	    A3 --> LL6
	    A4 --> LL6
	    
	    %% SCF 到 LLVM IR 的 lowering
	    S1 --> LL1
	    S2 --> LL1
	    S3 --> LL1
	    
	    %% 直接到 LLVM IR 的 lowering
	    B2 --> LL7
	    B3 --> LL7
	    
	    style L1 fill:#e3f2fd
	    style L2 fill:#e3f2fd
	    style L3 fill:#e3f2fd
	    style L4 fill:#e3f2fd
	    style L5 fill:#e3f2fd
	    style B1 fill:#f3e5f5
	    style B2 fill:#f3e5f5
	    style B3 fill:#f3e5f5
	    style B4 fill:#f3e5f5
	    style S1 fill:#e8f5e8
	    style S2 fill:#e8f5e8
	    style S3 fill:#e8f5e8
	    style A1 fill:#fff3e0
	    style A2 fill:#fff3e0
	    style A3 fill:#fff3e0
	    style A4 fill:#fff3e0
	    style LL1 fill:#ffebee
	    style LL2 fill:#ffebee
	    style LL3 fill:#ffebee
	    style LL4 fill:#ffebee
	    style LL5 fill:#ffebee
	    style LL6 fill:#ffebee
	    style LL7 fill:#ffebee